本文就是我在学习函数式编程的过程当中自己体悟到的一些东西，这里将用go,JavaScript以及Haskell三种语言来分析函数式编程的一些奥秘。JavaScript由于具有的一些优势能够让我们可以实现函数式编程，而go作为一种强类型语言，虽然灵活性又稍有欠缺，但是也能够完成一些高阶函数的实现，Haskell语言作为正统的函数式编程语言，为了解释说明问题，作为对比参照。
正文
函数式编程也算是经常看到了，它的一些优势包括：
不包括赋值语句(assignment statement),一个变量一旦初始化，就无法被修改(immutable)
无副作用，函数除了计算结果，将不会产生任何副作用
因为无副作用，所以任何表达式在任何时候都能够evaluate
虽然上面的优势看看上去好像很厉害的样子，但是，到底厉害在哪里呢？我们可以通过下面的例子进行说明：
求和函数
Haskell
1
2
3
4
sum [ 1 , 2 , 3 ]
-- 6
-- sum 的实现其实是
foldr ( + ) 0 [ 1 , 2 , 3 ]
在Haskell中flodr的函数定义是：
1
foldr :: Foldable t =& gt ; ( a -& gt ; b -& gt ; b ) -& gt ; b -& gt ; t a -& gt ; b
函数实现是:
1
2
3
4
-- if the list is empty, the result is the initial value z; else
-- apply f to the first element and the result of folding the rest
foldr f z [] = z
foldr f z ( x : xs ) = f x ( foldr f z xs )
这是一个递归实现，在函数式编程中，递归定义是十分常见的。
foldr函数其实做了这样的事情：foldr接受三个参数，第一个参数是函数f，第二个参数是初始值z,第三个参数是一个列表。如果列表为空则返回初始化值z，否则递归调用 foldr,需要说明的是函数f的类型是接受两个参数，返回一个值，两个参数类型都应该和z相同（强类型语言中）。
在Haskell中我们能够看到一个列表能够这样被求和，那么在JavaScript中，我们是如何实现sum函数的呢？
JavaScript
首先我们实现js版本的foldr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
function foldr ( f , z , list ){
//为了简洁起见，把类型判断省略了
// Object.prototype,toString.call(list) === '[object Array]'
if ( list === null || list . length == 0 ){
return z ;
}
//这里的shift会改变参数的状态，会造成副作用
//return f(list.shift(),foldr(f,z,list));
//改用如下写法
return f ( list [ 0 ], foldr ( f , z , list . slice ( 1 )));
}
然后我们再实现js版本的(+):
1
2
3
function add ( a , b ){
return a + b ;
}
那么我们的sum就变成：
1
2
3
function sum ( list ){
return foldr ( add , 0 , list );
}
最后我们的js版的sum也可以这样用了：
1
2
let a = [ 1 , 2 , 3 ];
sum ( a ); // 6
像js这样的弱类型的语言较为灵活，函数f可以任意实现，对于foldr函数也能够在多种数据类型之间复用，那么对于像go这样的强类型语言，结果又是怎么样的呢？
go
同样地，我们实现以下go版本的foldr:
1
2
3
4
5
6
func foldr ( f func ( a , b int ) int , z int , list [] int ) int {
if len ( list ) == 0 {
return z
}
return f ( list [ 0 ], foldr ( f , z , list [ 1 :]))
}
go因为有数组切片，所以使用起来较为简单，但是go又是强类型的语言，所以在声明函数的时候必须要把类型声明清楚。
再实现一下f函数：
1
2
3
func add ( a , b int ) int {
return a + b ;
}
依葫芦画瓢我们可以得到go版本的sum函数：
1
2
3
func sum ( list [] int ) int {
return foldr ( add , 0 , list )
}
可以看出来好像套路都差不多，真正在调用的时候是这样的：
1
2
3
4
func main (){
a := [] int { 1 , 2 , 3 }
sum ( a ) // 6
}
在Haskell中是没有循环的，因为循环可以通过递归实现，在上文我们实现的sum函数中，也没有用到任何循环语句，这和我们原来的编程思维有所不同，刚开始我学写求和函数的时候，都是从for,while开始的，但是函数式给我打开了新世界的大门。
有了上面的基础，我们发现在函数式编程中，代码的重用非常便利：
求积函数
javaScript
1
2
3
4
5
6
7
function muti ( a , b ){
return a * b ;
}
function product ( list ){
return foldr ( muti , 1 , list );
}
go
1
2
3
4
5
6
7
func muti ( a , b int ) int {
return a * b ;
}
func product ( list [] int ) int {
return foldr ( muti , 1 , list )
}
Haskell
1
2
3
4
5
6
foldr ( * ) 1 [ 1 , 2 , 3 , 4 ]
-- 24
-- or
-- product 是Haskell预定义的函数
myproduct xs = foldr ( * ) 1 xs
-- myproduct [1,2,3,4]
还有很多例如 anyTrue、allTrue的例子,以下仅给出js实现：
anyTure
JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
function or ( a , b ){
return a || b ;
}
function anyTrue ( list ){
return foldr ( or , false , list );
}
调用：
1
2
let b = [ true , false , true ];
console . log ( anyTrue ( b )); // true
allTure
JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
function and ( a , b ){
return a && b ;
}
function allTrue ( list ){
return foldr ( and , true , list );
}
调用:
1
2
let b = [ true , false , true ];
console . log ( allTrue ( b )); // false
当然我们可以看出来这个flodr函数贼好用，但是好像还是有点疑惑，它是怎么工作的呢？看了一圈，flodr就是一个递归函数，但其实在编程世界，它还有一个更加出名的名字——reduce。我们看看在js中是如何使用reduce实现sum函数的：
求和函数reduce版
1
2
3
4
const _ = require ( "lodash" );
_ . reduce ([ 1 , 2 , 3 ], function ( sum , n ){
return sum + n ;
});
在lodash官方文档是这么定义的：
1
2
_ . reduce alias _ . foldl
_ . reduceRight alias _ . foldr
好吧，我欺骗了你们，其实foldr应该对应reduceRight。
那么foldl和foldr到底有什么不同呢？
其实这两个函数的不同之处在于结合的方式不同，以求差为例：
Haskell
1
2
3
4
foldr ( - ) 0 [ 1 , 2 , 3 ]
-- 输出: 2
foldl ( - ) 0 [ 1 , 2 , 3 ]
-- 输出: -6
为什么两个输出是不同的呢？这个和结合方向有关:
foldr (-) 0 [1,2,3]
相当于：
1-(2-(3-0)) = 2
而
foldl (-) 0 [1,2,3]
相当于：
((0-1)-2)-3) = -6
结合方向对于求和结果而言是没有区别的，但是对于求差，就有影响了：
JavaScript
1
2
3
4
5
6
const _ = require ( "lodash" );
//reduce 相当于 foldl
_ . reduce ([ 1 , 2 , 3 ], function ( sum , n ){
return sum - n ;
});
// 输出 -4
这个和说好的-6好像又不一样了，坑爹呢么不是？！这是因为，在lodash的实现中，reduce的初始值为数组的第一个元素,所以结果是1-2-3 = -4。
那么我们看看reduceRight == foldr的结果：
JavaScript
1
2
3
4
5
6
const _ = require ( "lodash" );
//reduceRight 相当于 foldr
_ . reduceRight ([ 1 , 2 , 3 ], function ( sum , n ){
return sum - n ;
});
// 输出 0
我们看到这个结果是``也算是预期结果，因为3-2-1=0。
注：上文为了易于理解和行文连贯，加入了一些我自己的理解。需要说明的是，在Haskell中，foldl1函数应该是和JavaScript的reduce(lodash)函数是一致的，foldl1函数将会把列表的第一个元素作为初始值。
现在我们总结一下foldr和foldl的一些思路：
如果对列表[3,4,5,6]应用函数f初始值为z进行foldr的话，应该理解为：
1
2
3
4
5
f 3 ( f 4 ( f 5 ( f 6 z )))
-- 当 f 为 +, z = 0 上式就变为：
3 + ( 4 + ( 5 + ( 6 + 0 )))
-- 前缀(+)形式则为：
( + ) 3 (( + ) 4 (( + ) 5 (( + ) 6 0 )))
如果对列表[3,4,5,6]应用函数g初始值为z进行foldl的话，应该理解为：
1
2
3
4
5
g ( g ( g ( g z 3 ) 4 ) 5 ) 6
-- 当然我们也可以类似地把 g 设为 +, z = 0， 上式就变为：
((( 0 + 3 ) + 4 ) + 5 ) + 6
-- 改成前缀形式
( + )(( + )(( + )(( + ) 0 3 ) 4 ) 5 ) 6
从上面的例子可以看出，左折叠(foldl)和右折叠(foldr)两者有一个很关键的区别，就是，左折叠无法处理无限列表，但是右折叠可以。
前面我们说的都是用预定义的函数+,-,*…,（在函数式编程里，这些运算符其实也都是函数）用这些函数是为了能够让我们更加便于理解，现在我们看看用我们自己定义的函数呢？试试逆转一个列表：
reverse
Haskell
1
2
flip' :: ( a -& gt ; b -& gt ; c ) -& gt ; b -& gt ; a -& gt ; c
flip' f x y = f y x
上面的flip'函数的作用就是传入第一个参数是一个函数，然后将两个参数的顺序调换一下(flip是预定义函数)。
Hasekll
那么JavaScript的实现呢？
JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
function flip ( f , a , b ){
return f ( b , a );
}
//这个函数需要进行柯里化，否则无法在foldr中作为参数传入
var flip_ = _ . curry ( flip );
function cons ( a , b ){
return a . concat ( b );
}
function reverse ( list ){
return foldr ( flip_ ( cons ),[], list );
}
调用结果又是怎么样的呢？
1
2
console . log ( reverse ([ 1 , 2 , 3 ]))
// [ 3, 2, 1 ]
好了，现在我们好像又看到了一个新东西——curry，柯里化。简单地说，柯里化就是一个函数可以先接受一部分参数，然后返回一个接受剩下参数的函数。用上面的例子来说，flip函数在被柯里化之后得到的函数flip_，可以先接受第一个参数cons然后返回一个接受两个参数a,b的函数，也就是我们需要的连接函数。
在go语言里面，实现curry是一个很麻烦的事情，因此go的函数式编程支持还是比较有限的。
接着我们试试如何取得一个列表的长度，实现一个length函数：
length
Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
-- 先定义实现一个count 函数
count :: a -& gt ; b -& gt ; c
count a n = n + 1
-- 再实现一个length函数
length' = foldr ( count ) 0
-- 再调用
length' [ 1 , 2 , 3 , 4 ]
-- 4
JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
//先定义一个count函数
function count ( a , n ){
return n + 1 ;
}
//再实现length函数
function length ( list ){
return foldr ( count , 0 , list );
}
//调用
console . log ( length ([ 1 , 2 , 3 , 4 ]));
// 4
就是这么简单，好了，reduce我们讲完了，然后我们看看map,要知道map函数是怎么来的，我们要从一个比较简单的函数先入手，这个函数的功能是把整个列表的所有元素乘以2:
doubleall
haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-- 定义一个乘以2，并连接的函数
doubleandcons :: a -& gt ; [ a ] -& gt ; [ a ]
doubleandcons x y = 2 * x : y
doubleall x = foldr doubleandcons []
-- 调用
doubleall [ 1 , 2 , 3 ]
-- 输出
-- [2,4,6]
JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
function doubleandcons ( a , list ){
return [ a * 2 ]. concat ( list )
}
function doubleall ( list ){
return foldr ( doubleandcons ,[], list )
}
//调用
console . log ( doubleall ([ 1 , 2 , 3 ]));
// [2,4,6]
再来看看go怎么写：
go
go 的尴尬之处在于，需要非常明确的函数定义，所以我们要重新写一个foldr函数，来接受第二个参数为列表的f。
1
2
3
4
5
6
func foldr2 ( f func ( a int , b [] int ) [] int , z [] int , list [] int )[] int {
if len ( list ) == 0 {
return z
}
return f ( list [ 0 ], foldr2 ( f , z , list [ 1 :]))
}
然后我们再实现同上面相同的逻辑：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
func doubleandcons ( n int , list [] int ) [] int {
return append ([] int { n * 2 }, list ... )
}
func doubleall ( list [] int ) [] int {
return foldr2 ( doubleandcons , make ([] int , 0 ), list )
}
// doubleall([]int{1,2,3,4})
//[2 4 6 8]
go这门强类型编译语言虽然支持一定的函数式编程，但是使用起来还是有一定局限性的，起码代码复用上还是不如js的。
接下来我们关注一下其中的doubleandcons函数，这个函数其实可以转换为这样的一个函数：
1
2
3
4
fandcons f el [ a ] = ( f el ) : [ a ]
double el = el * 2
-- 只传入部分参数，柯里化
doubleandcons = fandcons double
现在我们关注一下这里的fandcons,其实这里可以通用表述为Cons·f,这里的·称为函数组合。而函数组合有这样的操作：
需要注意的是等号右边是函数调用。
那么上面的我们的函数就可以表述为：
所以：
最终版本就是：
这里的foldr(Cons.double) 其实就是我们要的map double，那么我们的map的本来面目就是：
这里的Nil是foldr函数的初始值。
好了map已经现身了，让我们再仔细看看一个map函数应该怎么实现：
map
Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
fandcons :: ( a -& gt ; b ) -& gt ; a -& gt ; [ b ] -& gt ; [ b ]
fandcons f x y = ( f x ) : y
map' :: ( a -& gt ; b ) -& gt ; [ a ] -& gt ; [ b ]
map' f x = foldr ( fandcons f ) [] x
-- 调用
map' ( \ x -& gt ; 2 * x ) [ 1 , 2 , 3 ]
-- 输出 [2,4,6]
这里用了Haskell的lambda表达式，其实就是f的double实现。
我们也看看js版本的实现：
JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
function fandcons ( f , el , list ){
return [ f ( el )]. concat ( list );
}
//需要柯里化
var fandcons_ = _ . curry ( fandcons );
function map ( f , list ){
return foldr ( fandcons_ ( f ),[], list );
}
//调用
console . log ( map ( function ( x ){ return 2 * x },[ 1 , 2 , 3 , 4 ]));
// 输出[ 2, 4, 6, 8 ]
这些需要柯里化的go我都不实现了，因为go实现柯里化比较复杂。
最后我们再看看map的一些神奇的操作：
矩阵求和
summatrix
Haskell
1
2
3
4
5
6
summatrix :: Num a =& gt ; [[ a ]] -& gt ; a
summatrix x = sum ( map sum x )
-- 调用
summatrix [[ 1 , 2 , 3 ],[ 4 , 5 , 6 ]]
-- 21
这里一定要显式声明 参数a的类型，因为sum函数要求Num类型的参数
JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
function sum ( list ){
return foldr ( add , 0 , list );
}
function summatrix ( matrix ){
return sum ( map ( sum , matrix ));
}
//调用
mat = [[ 1 , 2 , 3 ],[ 4 , 5 , 6 ]];
console . log ( summatrix ( mat ));
//输出 21
结语
在学习函数式编程的过程中，我感受到了一种新的思维模式的冲击，仿佛打开了一种全新的世界，没有循环，甚至没有分支，语法简洁优雅。我认为作为一名计算机从业人员都应该去接触一下函数式编程，能够让你的视野更加开阔，能够从另一个角度去思考。
![\[(f. g) h = f (g\ h)\]](https://www.chenquan.me/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-53a6772010af0af20be7c2a7d32c7adb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[fandcons\ f\ el = (Cons.f) \ el = Cons (f\ el)\]](https://www.chenquan.me/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8fdc4d8625fa3d001fa63ca681d12db9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[fandcons\ f\ el \ list = (Cons.f) \ el \ list \ = Cons (f\ el) \ list\]](https://www.chenquan.me/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4280572ae73a8bafe1b8ca2ce67b2cce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[doubleall = foldr\ (Cons . double)\ Nil\]](https://www.chenquan.me/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-33424f823ee504c1831390c896907fac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[map = foldr\ (Cons.f)\ Nil\]](https://www.chenquan.me/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cac081eb4ec9601af83027557a8fce55_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")